『数の遊び−魔法陣・図形陣の作り方』 加納敏著 （発行冨山房1980/12/15）

子どもの頃、算数の時間、脱線した話の中で魔法陣の不思議を耳にして、夢中になったことがある。訳の分からない謎やミステリには、私たちの心を引きつける魅力がある。
どんな不思議でも、自分で作ることが出来ると、例え不思議のままでも何だか親しみがわいてくる。飛行に成功したブーメランや模型飛行機には、作りあげた者が手にする確かな喜びがある。旧約聖書の冒頭、神が一週間かけて次々と天地創造をなしとげるくだりがあるが、あそこを読むといつも、世界創造者だから神なのだと、言いたいのだと感じる。
大げさな前置きになったが、面白い沢山の魔法陣が、諸々の蘊蓄は脇に置いて、その作り方にのみ焦点をあてて書かれている、言わば魔法陣造りマニュアルとでも言うべき奇妙な本がみつかったので紹介したい。魔法陣を徹底して＜数の遊び＞と見なしているのがこの本の特徴。
本書の内容は、よくぞこんなに沢山の魔法陣（図形陣）を蒐集したと感心するほど、全部で100節にわたって95種類の様々な魔法陣造りについて、ていねいに説明してある。年のせいか根気の失せてきた私など、1章だけで魔法陣のすべてが分かったような気になってしまいかねない。和算の大家、関孝和や久留島義太が考案したものまで紹介されていて、それでもまだ1章の途中なんだから、あまりの種類の多さに溜息が出る。
著者の言葉によれば、長い間の沢山の魔法陣研究の成果によると書いてある。紀元前から多くの人が、この数の遊びを楽しんできたというのは何とも面白い。魔法使いの手慰みだったこともあるのだろうか。
この本で初めて知った魔法陣がたくさんある。素数だけで出来ている素数方陣、魔法陣を組み合わせて作る組立方陣、縦横対角線がすべて定数となる完全方陣、分数でできている分数方陣、縦横対角線のかけ算の積がすべて同じになる乗数方陣、平面ではなく縦横高さのある立方方陣などなど、ページをめくってゆくだけで、魔法陣の＜魔法＞などという怪しげな雰囲気はたちまち霧散してしまう。
魔法陣にファンタジックな夢を託しておきたい方や数字が苦手な方は、避けたほうがいいかもしれない。知らない人を、手品でも見せるように吃驚させてみたい方にはお勧め。全部で360の参考作品が紹介されているので、それらを鑑賞して楽しむのもいい。私は、魔法陣については、この著者に完全に脱帽、最後に、溜息の出るような目次を引用しておこう。

序章　魔方陣について
　１　方陣とは何か
　２　昔の方陣
　３　亀の甲羅
　４　メランコリアの銅版画
　５　方陣と図形陣の種類
１章　普通方陣の作り方
　６　配列方法（奇数次）
　７　斜め跳び方法（奇数次）
　８　桂馬跳び方法（奇数次）
　９　置替え方法（奇数次）
　10　文字組合せ方法（奇数次）
　11　関式方法（奇数次）
　12　対称入替え方法（正偶数次）
　13　対称入替え方法（半偶数次）
　14　置替え方法（偶数次）
　15　文字組合せ方法（正偶数次）
　16　久留島方法（偶数次）
　17　組合せ入替え方法（偶数次）
　18　関式方法（偶数次）
２章　完全方陣について
　19　四次の完全方陣
　20　その他の完全方陣
３章　組立方陣の作り方
　21　九次方陣の作り方
　22　十六次方陣の作り方
　23　十二次方陣の作り方
４章　指定数方陣の作り方
　24　指定の連統数による三次方陣
　25　等差級数による三次方陣
　26　3数連統３祖の三次方陣
　27　3数同じ奎の３組の三次方陣
　28　指定の連続数による四次方陣
　29　等差級数による四次方陣
　30　4数連続４組の四次方陣
　31　4組の縦横とも等差数の四次方陣
　32　4組の縦横の一方が等差数の四次方陣
　33　4組の縦横とも不等差数の四次方陣
　34　指定の連続数による五次方陣
　35　等差級数による五次方陣
　36　5数連続５組の五次方陣
　37　5組の縦横とも等差数の五次方陣
　38　5組の縦横の一方が等差数の五次方陣
　39　5組の縦横とも不等差数の五次方陣
５章　定数方陣の作り方
　40　三次の普通方陣を利用しての定数方陣
　41　三次の級数表を作っての定数方陣
　42　四次の普通方陣を利用しての定数方陣
　43　四次の級数表を作っての定数方陣
　44　五次の普通方陣を利用しての定数方陣
　45　五次の級数表を作っての定数方陣
６章　遊戯，生年月日入り方陣の作り方
　46　相手の生年月日を組み込んだ三次方陣
　47　相手の生年月日を組み込んだ四次方陣
　48　相手の示す５数を組み込んだ五次方陣
　49　相手の生年月目を任意な格に組み込んだ四次方陣
７章　素数方陣の作り方
　50　三次の素数方陣
　51　四次，五次，六次の素数方陣
８章　転倒方陣の作り方
　52　2桁四次の転倒方陣
　53　四次のIXHOHXIの方陣
　54　四次の転倒方陣の種々
　55　三次の転倒方陣
　56　五次の転倒方陣
　57　ディジタル数宇の三次の転倒方陣
　58　ディジダル数字の四次の転倒方陣
　59　ディジタル数字の五次の転倒方陣
９章　分数方陣の作り方
　60　三次の分数方陣
　61　四次の分数方陣
　62　五次の分数方陣
10章　乗数方陣の作り方
　63　三次り乗数方陣
　64　四次の乗数方陣
　65　五次の乗数方陣
11章　円陣の作り方
　66　三円三直の円陣
　67　三円四直の円陣
　68　三円五直の円陣
　69　三円六直の円陣
　70　四円四直の円陣
　71　四円三直の円陣
　72　四円五直の円陣
　73　四円六直の円陣
　74　定数円陣
　75　素数円陣
　76　生年月日入り円陣の作り方
12章　矩形陣の作り方
　77　四次の矩形陣
　78　四次の変形矩形陣
　79　三次の矩形陣
　80　五次の矩形陣
　81　四次の素数矩形陣
13章　三角形陣
　82　3つの三角形陣
　83　2重の三角形陣
　84　三つ子の三角形陣
　85　各種の三角形陣
　86　三角形の図形陣
14章　多角形陣
　87　五角形陣
　88　各種の五角形陣
　89　六角形陣
　90　各種の六角形陣
　91　七角形陣
　92　八角形陣
15章　その他の図形陣
　93　星陣
　94　菱形陣
　95　台形陣
　96　各種の円の図形陣
　97　平面，立体図形陣
16章　立体方陣の作り方
　98　立体三方陣
　99　立体四方陣
100 立体五方陣
　付録
　腕だめし問題集
　答